a) \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 4} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4} = \frac{\displaystyle 1+2}{\displaystyle 4}=\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\)

• Ambele fracții au numitorul 4.
• Înseamnă că un întreg se împarte în 4 părți egale.
• Desenăm o bară (un dreptunghi) - va fi „întregul”.
• Împărțim bara în 4 părți egale.
• Reprezentăm fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 4}}\). Colorăm două părți din cele 4, pentru că numărătorul fracției este 2.
• Reprezentăm fracția \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}\). Hașurăm 1 parte din cele 4, pentru că numărătorul fracției este 1.
• În total, sunt evidențiate 3 din cele 4 părți egale, deci rezultatul adunării este \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\).

b) \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} = \frac{\displaystyle 1+1}{\displaystyle 2}=\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 2}\raise{4pt}{^{(2}}=1}\)

• Observăm că tot întregul este evidențiat, deci rezultatul este 1.
• Altfel: simplificăm cu 2 fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 2}}\) sau efectuăm împărțirea \({2:2=1}\).

c) \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} = \frac{\displaystyle 1+1}{\displaystyle 3}=\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\) este ireductibilă, adică nu mai poate fi simplificată (2 și 3 îl au doar pe 1 divizor comun; sunt prime între ele).

d) \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 6} + \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 6} = \frac{\displaystyle 3+2}{\displaystyle 6}=\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\) este ireductibilă, adică nu mai poate fi simplificată (5 și 6 îl au doar pe 1 divizor comun; sunt prime între ele).

e) \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 8} + \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 8} =\frac{\displaystyle 2+4}{\displaystyle 8}=\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 8}\raise{4pt}{^{(2}} =\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\)

• Simplificăm cu 2 fracția \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 8}}\) și obținem \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\).

a) \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} = \frac{\displaystyle 3+1}{\displaystyle 2} =\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 2}\raise{4pt}{^{(2}}=2}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}\) este supraunitară (mai mare decât 1), pentru că numărătorul este mai mare decât numitorul. Înseamnă că, pentru reprezentarea ei prin desen, vom avea nevoie de mai mulți întregi.
• Numitorul fracției \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}\) este 2, deci fiecare întreg va fi împărțit în câte 2 părți egale (în jumătăți).
• Numărătorul fracției \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}\) este 3, deci vom colora 3 jumătăți.
• Desenăm primul întreg (un dreptunghi, o bară) și îl împărțim în 2 părți egale. Le colorăm pe amândouă și ne mai trebuie încă o jumătate. Pentru asta, mai desenăm un întreg pe care-l împărțim tot în două părți egale. Din cel de-al doilea întreg, colorăm o jumătate. Acum avem colorate 3 jumătăți, deci am reprezentat prin desen fracția \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}\).
• Fracția \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\) are numărătorul 1, deci vom hașura o jumătate.
• În total sunt evidențiați 2 întregi (4 jumătăți).
• Fracția \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 2}}\) poate fi simplificată cu 2 sau putem efectua împărțirea \({4: 2=2}\).

b) \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 4} + \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4} = \frac{\displaystyle 2+5}{\displaystyle 4}=\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4}=1\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 4}}\) este subunitară (mai mică decât 1), pentru că numărătorul este mai mic decât numitorul. Înseamnă că, pentru reprezentarea ei prin desen, vom avea nevoie de un singur întreg.
• Fracția \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}}\) este supraunitară (mai mare decât 1), pentru că numărătorul este mai mare decât numitorul. Înseamnă că, pentru reprezentarea ei prin desen, vom avea nevoie de mai mulți întregi.
• Numitorul fracției \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 4}}\) este 4, deci fiecare întreg va fi împărțit în câte 4 părți egale (în sferturi).
• Numărătorul fracției \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 4}}\) este 2, deci vom colora 2 sferturi (o jumătate).
• Desenăm primul întreg (un dreptunghi, o bară) și îl împărțim în 4 părți egale. Colorăm 2 părți și rămân 2 părți pentru cealaltă fracție.
• Fracția \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}}\) are numărătorul 5, deci vom hașura 5 sferturi. Din primul întreg hașurăm cele 2 sferturi rămase și mai desenăm un întreg (identic cu primul) pe care îl împărțim în 4 părți egale. Din acestea, hașurăm 3 părți și astfel avem hașurate 5 sferturi; aceasta este reprezentarea prin desen a fracției \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}}\).
• În total sunt evidențiate 7 sferturi, adică 1 întreg și 3 sferturi.
• Pentru a scoate întregii din fracția \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4}}\), împărțim pe 7 la 4 și obținem 1 rest 3. Rezultă că \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4} =1\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\).



\({7 : 4= 1 \; rest \; 3 }\)

c) \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 3} + \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} = \frac{\displaystyle 8+2}{\displaystyle 3}=\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3}=3\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 3}}\) este supraunitară (mai mare decât 1), pentru că numărătorul este mai mare decât numitorul. Înseamnă că, pentru reprezentarea ei prin desen, vom avea nevoie de mai mulți întregi.
• Fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\) este subunitară (mai mică decât 1), pentru că numărătorul este mai mic decât numitorul. Înseamnă că, pentru reprezentarea ei prin desen, vom avea nevoie de un singur întreg.
• Numitorul fracției \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 3}}\) este 3, deci fiecare întreg va fi împărțit în câte 3 părți egale (în treimi).
• Numărătorul fracției \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 3}}\) este 8, deci vom colora 8 treimi.
• Desenăm primul întreg (un dreptunghi, o bară) și îl împărțim în 3 părți egale. Le colorăm pe toate și mai avem nevoie de încă 5 treimi. Mai desenăm un dreptunghi identic cu primul, îl împărțim în 3 părți egale și le colorăm pe toate 3. Acum avem colorate 6 treimi și mai avem nevoie de încă 2 treimi. Mai desenăm un dreptunghi identic cu celelalte două, îl împărțim în 3 părți egale și colorăm 2 din ele. Acum avem colorate 8 treimi, deci am reprezentat fracția \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 3}}\).
• Pentru a reprezenta prin desen fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\), avem nevoie să hașurăm 2 treimi. De la ultimul întreg desenat, ne-a rămas 1 treime, pe care o hașurăm. Mai avem nevoie de încă 1 treime. Pentru asta, mai desenăm 1 întreg, îl împărțim în 3 părți egale și hașurăm 1 treime. Acum avem hașurate 2 treimi, deci am reprezentat prin desen fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\).
• În total sunt evidențiate 10 treimi, adică 3 întregi și 1 treime.
• Pentru a scoate întregii din fracția \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3}}\), împărțim pe 10 la 3 și obținem 3 rest 1. Rezultă că \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3} =3\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}}\).



\({10 : 3= 3 \; rest \; 1 }\)

Observăm că adunăm fracții care au același numitor. Scriem numitorul și adunăm numărătorii.

a) \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 5} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5} = \frac{\displaystyle 3+1}{\displaystyle 5}=\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}\) este ireductibilă, deci o lăsăm așa.

b) \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} + \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3} = \frac{\displaystyle 2+4}{\displaystyle 3}=\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 3}\raise{4pt}{^{(3}}=2}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 3}}\) se poate simplifica cu 3, deci rezultatul final este 2 (6 împărțit la 3 este egal cu 2).

c) \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6} + \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6} = \frac{\displaystyle 1+7}{\displaystyle 6}=\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 6}\raise{4pt}{^{(2}}=\frac{\displaystyle 8 : 2}{\displaystyle 6 : 2}=\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 6}}\) se poate simplifica cu 2, pentru că 8 și 6 sunt numere pare. Obținem fracția ireductibilă \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}}\).

d) \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 25} + \frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 25} = \frac{\displaystyle 6+14}{\displaystyle 25}=\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 25}\raise{4pt}{^{(5}}=\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 25}}\) se poate simplifica cu 5 (numerele care au ultima cifră 0 sau 5 se împart exact la 5). Obținem fracția ireductibilă \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}\).

e) \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 9} + \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9} = \frac{\displaystyle 8+4}{\displaystyle 9}=\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 9}\raise{4pt}{^{(3}}=\frac{\displaystyle 12 : 3}{\displaystyle 9 : 3}=\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 9}}\) se poate simplifica cu 3. Obținem fracția ireductibilă \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}}\).

f) \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 7} + \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 7} = \frac{\displaystyle 3+5}{\displaystyle 7}=\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 7}}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 7}}\) este ireductibilă, deci nu o mai putem simplifica.

g) \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 10} + \frac{\displaystyle 13}{\displaystyle 10} = \frac{\displaystyle 7+13}{\displaystyle 10}=\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 10}\raise{4pt}{^{(10}}=2}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 10}}\) se poate simplifica cu 10 și obținem rezultatul 2.

h) \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3} + \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3} = \frac{\displaystyle 5+4}{\displaystyle 3}=\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 3}\raise{4pt}{^{(3}}=3}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 3}}\) se poate simplifica cu 3 și obținem rezultatul 3.

i) \({\frac{\displaystyle 11}{\displaystyle 8} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 8} = \frac{\displaystyle 11+1}{\displaystyle 8}=\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 8}\raise{4pt}{^{(4}}=\frac{\displaystyle 12 :4}{\displaystyle 8:4}=\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 8}}\) se poate simplifica cu 4 și obținem \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}}\).

j) \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 2} + \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 2} = \frac{\displaystyle 7+5}{\displaystyle 2}=\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 2}\raise{4pt}{^{(2}}=\frac{\displaystyle 12 :2}{\displaystyle 2:2}=\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 1}=6}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 12}{\displaystyle 2}}\) se poate simplifica cu 2 și obținem rezultatul 6.

k) \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 15} + \frac{\displaystyle 19}{\displaystyle 15} +\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 15} = \frac{\displaystyle 4+19+2}{\displaystyle 15}=\frac{\displaystyle 25}{\displaystyle 15}\raise{4pt}{^{(5}}=\frac{\displaystyle 25 :5}{\displaystyle 15:5}=\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 25}{\displaystyle 15}}\) se poate simplifica cu 5 și obținem \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}}\).

l) \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 24} + \frac{\displaystyle 13}{\displaystyle 24} +\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 24}= \frac{\displaystyle 5+13+1}{\displaystyle 24}=\frac{\displaystyle 19}{\displaystyle 24}}\)

• Fracția \({\frac{\displaystyle 19}{\displaystyle 24}}\) nu se mai poate simplifica; este fracție ireductibilă.