• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\) și \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}}\) sunt 3 și 12.
• Observăm că 12 este multiplu al lui 3.
• Înseamnă că cel mai mic numitor comun al celor două fracții este 12.
• Calculăm numărul cu care vom amplifica fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\).

\({12:3=4}\)

• Pentru a obține numitorul 12, amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\) cu 4. Obținem o fracție cu numitorul 12, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\).

\({\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}=\frac{\displaystyle 2 \cdot 4}{\displaystyle 3 \cdot 4}=\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 12}}\)

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 12}}\) și \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}}\) care au același numitor.

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\) și \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\) sunt 2 și 4.
• Observăm că 4 este multiplu al lui 2.
• Înseamnă că cel mai mic numitor comun al celor două fracții este 4.
• Calculăm numărul cu care vom amplifica fracția \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\).

\({4:2=2}\)

• Pentru a obține numitorul 4, amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\) cu 2. Obținem o fracție cu numitorul 4, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\).

\({\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}=\frac{\displaystyle 1 \cdot 2}{\displaystyle 2 \cdot 2}=\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 4}}\)

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 4}}\) și \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\) care au același numitor.

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 2}}\) și \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}\) sunt 2 și 6.
• Observăm că 6 este multiplu al lui 2.
• Înseamnă că cel mai mic numitor comun al celor două fracții este 6.
• Calculăm numărul cu care vom amplifica fracția \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 2}}\).

\({6:2=3}\)

• Pentru a obține numitorul 6, amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 2}}\) cu 3. Obținem o fracție cu numitorul 6, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 2}}\).

\({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 2}=\frac{\displaystyle 5 \cdot 3}{\displaystyle 2 \cdot 3}=\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 6}}\)

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 6}}\) și \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 6}}\) care au același numitor.

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}\) și \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 10}}\) sunt 5 și 10.
• Observăm că 10 este multiplu al lui 5.
• Înseamnă că cel mai mic numitor comun al celor două fracții este 10.
• Calculăm numărul cu care vom amplifica fracția \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}\).

\({10:5=2}\)

• Pentru a obține numitorul 10, amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}\) cu 2. Obținem o fracție cu numitorul 10, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}}\).

\({\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 5}=\frac{\displaystyle 4 \cdot 2}{\displaystyle 5 \cdot 2}=\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 10}}\)

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 10}}\) și \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 10}}\) care au același numitor.

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}}\) și \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\) sunt 12 și 4.
• Observăm că 12 este multiplu al lui 4.
• Înseamnă că cel mai mic numitor comun al celor două fracții este 12.
• Calculăm numărul cu care vom amplifica fracția \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\).

\({12:4=3}\)

• Pentru a obține numitorul 12, amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\) cu 3. Obținem o fracție cu numitorul 12, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\).

\({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}=\frac{\displaystyle 3 \cdot 3}{\displaystyle 4 \cdot 3}=\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 12}}\)

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}}\) și \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 12}}\) care au același numitor.

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 16}}\) și \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}}\) sunt 16 și 8.
• Observăm că 16 este multiplu al lui 8.
• Înseamnă că cel mai mic numitor comun al celor două fracții este 18.
• Calculăm numărul cu care vom amplifica fracția \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}}\).

\({16:8=2}\)

• Pentru a obține numitorul 16, amplificăm fracția \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}}\) cu 2. Obținem o fracție cu numitorul 16, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}}\).

\({\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}=\frac{\displaystyle 5 \cdot 2}{\displaystyle 8 \cdot 2}=\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 16}}\)

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 16}}\) și \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 16}}\) care au același numitor.

Ce puteți spune despre numitorii fracțiilor date?

Răspuns: Observăm că unul dintre numitorii fracțiilor este multiplu pentru celălalt, deci el este un numitor comun al celor două fracții (este cel mai mic numitor comun al celor două fracții).

Ce puteți spune despre fracțiile date?

Răspuns: Observăm că fracțiile date sunt ireductibile, adică nu mai pot fi simplificate (o fracție este ireductibilă dacă cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului ei este 1).

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 5}}\) și \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}}\) sunt 5 și 3.
• Observăm că 5 și 3 sunt numere prime între ele, adică singurul lor divizor comun este 1.
• Înseamnă că cel mai mic multiplu comun al numerelor 5 și 3 este produsul lor, adică 15 (5 înmulțit cu 3). Acesta este cel mai mic numitor comun al celor două fracții.
• Amplificăm fiecare fracție cu numitorul celeilalte fracții.



\({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 5}=\frac{\displaystyle 6 \cdot 3}{\displaystyle 5 \cdot 3}=\frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 15}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 5}}\) și \({\frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 15}}\).




\({\raise{4pt}{^{5)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}=\frac{\displaystyle 4 \cdot 5}{\displaystyle 3 \cdot 5}=\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 15}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}}\) și \({\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 15}}\).

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 18}{\displaystyle 15}}\) și \({\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 15}}\) care au același numitor.

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 7}}\) și \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\) sunt 7 și 2.
• Observăm că 7 și 2 sunt numere prime între ele, adică singurul lor divizor comun este 1.
• Înseamnă că cel mai mic multiplu comun al numerelor 7 și 2 este produsul lor, adică 14 (7 înmulțit cu 2). Acesta este cel mai mic numitor comun al celor două fracții.
• Amplificăm fiecare fracție cu numitorul celeilalte fracții.



\({\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 7}=\frac{\displaystyle 5 \cdot 2}{\displaystyle 7 \cdot 2}=\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 14}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 7}}\) și \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 14}}\).




\({\raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}=\frac{\displaystyle 1 \cdot 7}{\displaystyle 2 \cdot 7}=\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 14}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\) și \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 14}}\).

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 14}}\) și \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 14}}\) care au același numitor.

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\) și \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 8}}\) sunt 3 și 8.
• Observăm că 3 și 8 sunt numere prime între ele, adică singurul lor divizor comun este 1.
• Înseamnă că cel mai mic multiplu comun al numerelor 3 și 8 este produsul lor, adică 24 (3 înmulțit cu 8). Acesta este cel mai mic numitor comun al celor două fracții.
• Amplificăm fiecare fracție cu numitorul celeilalte fracții.



\({\raise{4pt}{^{8)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}=\frac{\displaystyle 2 \cdot 8}{\displaystyle 3 \cdot 8}=\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 24}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\) și \({\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 24}}\).




\({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 8}=\frac{\displaystyle 3 \cdot 3}{\displaystyle 8 \cdot 3}=\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 24}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 8}}\) și \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 24}}\).

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 16}{\displaystyle 24}}\) și \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 24}}\) care au același numitor.

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}}\) și \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}}\) sunt 4 și 3.
• Observăm că 4 și 3 sunt numere prime între ele, adică singurul lor divizor comun este 1.
• Înseamnă că cel mai mic multiplu comun al numerelor 4 și 3 este produsul lor, adică 12 (4 înmulțit cu 3). Acesta este cel mai mic numitor comun al celor două fracții.
• Amplificăm fiecare fracție cu numitorul celeilalte fracții.



\({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}=\frac{\displaystyle 5 \cdot 3}{\displaystyle 4 \cdot 3}=\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 12}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}}\) și \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 12}}\).




\({\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}=\frac{\displaystyle 5 \cdot 4}{\displaystyle 3 \cdot 4}=\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 12}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}}\) și \({\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 12}}\).

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 12}}\) și \({\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 12}}\) care au același numitor.

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 7}}\) și \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 10}}\) sunt 7 și 10.
• Observăm că 7 și 10 sunt numere prime între ele, adică singurul lor divizor comun este 1.
• Înseamnă că cel mai mic multiplu comun al numerelor 7 și 10 este produsul lor, adică 70 (7 înmulțit cu 10). Acesta este cel mai mic numitor comun al celor două fracții.
• Amplificăm fiecare fracție cu numitorul celeilalte fracții.



\({\raise{4pt}{^{10)}}\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 7}=\frac{\displaystyle 9 \cdot 10}{\displaystyle 7 \cdot 10}=\frac{\displaystyle 90}{\displaystyle 70}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 7}}\) și \({\frac{\displaystyle 90}{\displaystyle 70}}\).




\({\raise{4pt}{^{7)}}\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 10}=\frac{\displaystyle 9 \cdot 7}{\displaystyle 10 \cdot 7}=\frac{\displaystyle 63}{\displaystyle 70}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 10}}\) și \({\frac{\displaystyle 63}{\displaystyle 70}}\).

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 90}{\displaystyle 70}}\) și \({\frac{\displaystyle 63}{\displaystyle 70}}\) care au același numitor.

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 8}}\) și \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9}}\) sunt 8 și 9.
• Observăm că 8 și 9 sunt numere prime între ele, adică singurul lor divizor comun este 1.
• Înseamnă că cel mai mic multiplu comun al numerelor 8 și 9 este produsul lor, adică 72 (8 înmulțit cu 9). Acesta este cel mai mic numitor comun al celor două fracții.
• Amplificăm fiecare fracție cu numitorul celeilalte fracții.



\({\raise{4pt}{^{9)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 8}=\frac{\displaystyle 1 \cdot 9}{\displaystyle 8 \cdot 9}=\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 72}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 8}}\) și \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 72}}\).




\({\raise{4pt}{^{8)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9}=\frac{\displaystyle 4 \cdot 8}{\displaystyle 9 \cdot 8}=\frac{\displaystyle 32}{\displaystyle 73}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9}}\) și \({\frac{\displaystyle 32}{\displaystyle 72}}\).

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 72}}\) și \({\frac{\displaystyle 32}{\displaystyle 72}}\) care au același numitor.

Ce puteți spune despre numitorii fracțiilor date?

Răspuns: Observăm că numitorii fracțiilor sunt numere prime între ele, adică singurul lor divizor comun este 1. Rezultă că cel mai mic multiplu comun al acestor numere este produsul lor. Deci pentru a aduce la același numitor fracțiile date vom amplifica fiecare fracție cu numitorul celeilalte fracții.

Ce puteți spune despre fracțiile date?

Răspuns: Observăm că fracțiile date sunt ireductibile, adică nu mai pot fi simplificate (o fracție este ireductibilă dacă cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului ei este 1).

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\) și \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\) sunt 4 și 6.
• Numitorii 4 și 6 au divizori comuni diferiți de 1, adică nu sunt numere prime între ele (îl au pe 2 divizor comun).
• Cel mai mic numitor comun al celor două fracții este cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții.
• Calculăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 4 și 6:

Multiplii nenuli ai lui 4 sunt 4, 8, 12, 16, 20, ...

Multiplii nenuli ai lui 6 sunt 6, 12, 18, 24, 30, ...

Cel mai mic multiplu comun al numerelor 4 și 6 este 12.

Rezultă că cel mai mic numitor comun al fracțiilor \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\) și \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\) este 12.

• Pentru a obține o fracție cu numitorul 12, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\), amplificăm această fracție cu 3, pentru că:

\({12 : 4 =3}\)

(împărțim numitorul comun la numitorul fracției)

• Obținem:

\({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}=\frac{\displaystyle 3 \cdot 3}{\displaystyle 4 \cdot 3}=\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 12}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4}}\) și \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 12}}\).




• Pentru a obține o fracție cu numitorul 12, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\), amplificăm această fracție cu 2, pentru că:

\({12 : 6 =2}\)

(împărțim numitorul comun la numitorul fracției)

• Obținem:

\({\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}=\frac{\displaystyle 5 \cdot 2}{\displaystyle 6 \cdot 2}=\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 12}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 6}}\) și \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 12}}\).

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 12}}\) și \({\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 12}}\) care au același numitor.

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}}\) și \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 12}}\) sunt 8 și 12.
• Numitorii 8 și 12 au divizori comuni diferiți de 1, adică nu sunt numere prime între ele (îi au pe 2 și 4 divizori comuni).
• Cel mai mic numitor comun al celor două fracții este cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții.
• Calculăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 8 și 12:

Multiplii nenuli ai lui 8 sunt 8, 16, 24, 32, 40, ...

Multiplii nenuli ai lui 12 sunt 12, 24, 36, 48, 60, ...

Cel mai mic multiplu comun al numerelor 8 și 12 este 24.

Rezultă că cel mai mic numitor comun al fracțiilor \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}}\) și \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 12}}\) este 24.

• Pentru a obține o fracție cu numitorul 24, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}}\), amplificăm această fracție cu 3, pentru că:

\({24 : 8 =3}\)

(împărțim numitorul comun la numitorul fracției)

• Obținem:

\({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}=\frac{\displaystyle 5 \cdot 3}{\displaystyle 8 \cdot 3}=\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 24}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 8}}\) și \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 24}}\).




• Pentru a obține o fracție cu numitorul 24, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 12}}\), amplificăm această fracție cu 2, pentru că:

\({24 : 12 =2}\)

(împărțim numitorul comun la numitorul fracției)

• Obținem:

\({\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 12}=\frac{\displaystyle 7 \cdot 2}{\displaystyle 12 \cdot 2}=\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 24}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 12}}\) și \({\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 24}}\).

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 24}}\) și \({\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 24}}\) care au același numitor.

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 10}}\) și \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 15}}\) sunt 10 și 15.
• Numitorii 10 și 15 au divizori comuni diferiți de 1, adică nu sunt numere prime între ele (îl au pe 5 divizor comun).
• Cel mai mic numitor comun al celor două fracții este cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții.
• Calculăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 10 și 15:

Multiplii nenuli ai lui 10 sunt 10, 20, 30, 40, 50, ...

Multiplii nenuli ai lui 15 sunt 15, 30, 45, 60, 75, ...

Cel mai mic multiplu comun al numerelor 10 și 15 este 30.

Rezultă că cel mai mic numitor comun al fracțiilor \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 10}}\) și \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 15}}\) este 30.

• Pentru a obține o fracție cu numitorul 30, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 10}}\), amplificăm această fracție cu 3, pentru că:

\({30 : 10 =3}\)

(împărțim numitorul comun la numitorul fracției)

• Obținem:

\({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 10}=\frac{\displaystyle 1 \cdot 3}{\displaystyle 10 \cdot 3}=\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 30}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 10}}\) și \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 30}}\).




• Pentru a obține o fracție cu numitorul 30, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 15}}\), amplificăm această fracție cu 2, pentru că:

\({30 : 15 =2}\)

(împărțim numitorul comun la numitorul fracției)

• Obținem:

\({\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 15}=\frac{\displaystyle 4 \cdot 2}{\displaystyle 15 \cdot 2}=\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 30}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 15}}\) și \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 30}}\).

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 30}}\) și \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 30}}\) care au același numitor.

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 9}}\) și \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}}\) sunt 9 și 12.
• Numitorii 9 și 12 au divizori comuni diferiți de 1, adică nu sunt numere prime între ele (îl au pe 3 divizor comun).
• Cel mai mic numitor comun al celor două fracții este cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții.
• Calculăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 9 și 12:

Multiplii nenuli ai lui 9 sunt 9, 18, 27, 36, 45, 54, ...

Multiplii nenuli ai lui 12 sunt 12, 24, 36, 48, 60, 72, ...

Cel mai mic multiplu comun al numerelor 9 și 12 este 36.

Rezultă că cel mai mic numitor comun al fracțiilor \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 9}}\) și \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}}\) este 36.

• Pentru a obține o fracție cu numitorul 36, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 9}}\), amplificăm această fracție cu 4, pentru că:

\({36 : 9 =4}\)

(împărțim numitorul comun la numitorul fracției)

• Obținem:

\({\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 9}=\frac{\displaystyle 7 \cdot 4}{\displaystyle 9 \cdot 4}=\frac{\displaystyle 28}{\displaystyle 36}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 9}}\) și \({\frac{\displaystyle 28}{\displaystyle 36}}\).




• Pentru a obține o fracție cu numitorul 36, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}}\), amplificăm această fracție cu 3, pentru că:

\({36 : 12 =3}\)

(împărțim numitorul comun la numitorul fracției)

• Obținem:

\({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}=\frac{\displaystyle 5 \cdot 3}{\displaystyle 12 \cdot 3}=\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 36}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}}\) și \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 36}}\).

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 28}{\displaystyle 36}}\) și \({\frac{\displaystyle 15}{\displaystyle 36}}\) care au același numitor.

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 14}}\) și \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 21}}\) sunt 14 și 21.
• Numitorii 14 și 21 au divizori comuni diferiți de 1, adică nu sunt numere prime între ele (îi au pe 2 și 7 divizori comuni).
• Cel mai mic numitor comun al celor două fracții este cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții.
• Calculăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 14 și 21:

Multiplii nenuli ai lui 14 sunt 14, 28, 42, 56, ...

Multiplii nenuli ai lui 21 sunt 21, 42, 63, ...

Cel mai mic multiplu comun al numerelor 14 și 21 este 42.

Rezultă că cel mai mic numitor comun al fracțiilor \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 14}}\) și \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 21}}\) este 42.

• Pentru a obține o fracție cu numitorul 42, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 14}}\), amplificăm această fracție cu 3, pentru că:

\({42 : 14 =3}\)

(împărțim numitorul comun la numitorul fracției)

• Obținem:

\({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 14}=\frac{\displaystyle 3 \cdot 3}{\displaystyle 14 \cdot 3}=\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 42}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 14}}\) și \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 42}}\).




• Pentru a obține o fracție cu numitorul 42, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 21}}\), amplificăm această fracție cu 2, pentru că:

\({42: 21 =2}\)

(împărțim numitorul comun la numitorul fracției)

• Obținem:

\({\raise{4pt}{^{2)}}\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 21}=\frac{\displaystyle 2 \cdot 2}{\displaystyle 21 \cdot 2}=\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 42}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 21}}\) și \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 42}}\).

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 42}}\) și \({\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 42}}\) care au același numitor.

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 15}}\) și \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20}}\) sunt 15 și 20.
• Numitorii 15 și 20 au divizori comuni diferiți de 1, adică nu sunt numere prime între ele (îl au pe 5 divizor comun).
• Cel mai mic numitor comun al celor două fracții este cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții.
• Calculăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 15 și 20:

Multiplii nenuli ai lui 15 sunt 15, 30, 45, 60, 75, ...

Multiplii nenuli ai lui 20 sunt 20, 40, 60, 80, ...

Cel mai mic multiplu comun al numerelor 15 și 20 este 60.

Rezultă că cel mai mic numitor comun al fracțiilor \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 15}}\) și \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20}}\) este 60.

• Pentru a obține o fracție cu numitorul 60, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 15}}\), amplificăm această fracție cu 4, pentru că:

\({60 : 15 =4}\)

(împărțim numitorul comun la numitorul fracției)

• Obținem:

\({\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 15}=\frac{\displaystyle 8 \cdot 4}{\displaystyle 15 \cdot 4}=\frac{\displaystyle 32}{\displaystyle 60}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 8}{\displaystyle 15}}\) și \({\frac{\displaystyle 32}{\displaystyle 60}}\).




• Pentru a obține o fracție cu numitorul 60, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20}}\), amplificăm această fracție cu 3, pentru că:

\({60: 20 =3}\)

(împărțim numitorul comun la numitorul fracției)

• Obținem:

\({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20}=\frac{\displaystyle 3 \cdot 3}{\displaystyle 20 \cdot 3}=\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 60}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 20}}\) și \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 60}}\).

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 32}{\displaystyle 60}}\) și \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 60}}\) care au același numitor.

• Numitorii fracțiilor \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 16}}\) și \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 12}}\) sunt 16 și 12.
• Numitorii 16 și 12 au divizori comuni diferiți de 1, adică nu sunt numere prime între ele (îl au pe 4 divizor comun).
• Cel mai mic numitor comun al celor două fracții este cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții.
• Calculăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 16 și 12:

Multiplii nenuli ai lui 16 sunt 16, 32, 48, 64, ...

Multiplii nenuli ai lui 12 sunt 12, 24, 36, 48, 60, ...

Cel mai mic multiplu comun al numerelor 16 și 12 este 48.

Rezultă că cel mai mic numitor comun al fracțiilor \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 16}}\) și \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 12}}\) este 48.

• Pentru a obține o fracție cu numitorul 48, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 16}}\), amplificăm această fracție cu 3, pentru că:

\({48 : 16 =3}\)

(împărțim numitorul comun la numitorul fracției)

• Obținem:

\({\raise{4pt}{^{3)}}\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 16}=\frac{\displaystyle 3 \cdot 3}{\displaystyle 16 \cdot 3}=\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 48}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 16}}\) și \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 48}}\).




• Pentru a obține o fracție cu numitorul 48, echivalentă cu \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 12}}\), amplificăm această fracție cu 4, pentru că:

\({48: 12 =4}\)

(împărțim numitorul comun la numitorul fracției)

• Obținem:

\({\raise{4pt}{^{4)}}\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 12}=\frac{\displaystyle 7 \cdot 4}{\displaystyle 12 \cdot 4}=\frac{\displaystyle 28}{\displaystyle 48}}\)

Am obținut fracțiile echivalente \({\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 12}}\) și \({\frac{\displaystyle 28}{\displaystyle 28}}\).

• Am obținut fracțiile \({\frac{\displaystyle 9}{\displaystyle 48}}\) și \({\frac{\displaystyle 28}{\displaystyle 48}}\) care au același numitor.