Memorator Algebră

clasele 5 - 8

≡ Memorator Algebră

∎ Metoda substituției

Exersează! - 3

Rezolvă sistemul de ecuații, folosind metoda substituției:

$$ \left\{ \begin{array}{c} 3x - 2y= \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}\\ \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}x +3y = 2 \end{array} \right. $$

Soluția sistemului este perechea de numere (, ).

Dacă vrei să scrii în casetă o fracție, folosește semnul /. De exemplu, fracția ${ \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}$ o scrii ${1/2}$ (fără spațiu).

Arată rezolvarea

din prima ecuație a sistemului îl „scoatem” pe ${x}$ în funcție de ${y}$ (de ce? - de data asta, l-am ales la întâmplare, orice aș alege, calculele vor avea aceeași dificultate)

$$ \left\{ \begin{array}{c} 3x = 2y + \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3} \color{RubineRed}\; \mid \; \cdot \;\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}\\ \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}x +3y = 2 \color{white}\; \mid \; \cdot \;\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} \end{array} \right. $$

$$ \left\{ \begin{array}{c} x = \frac{\displaystyle 2y}{\displaystyle 3} + \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9}\\ \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}x +3y = 2 \end{array} \right. $$

îl înlocuim pe ${x}$ în a doua ecuație:

$$ \left\{ \begin{array}{c} x = \frac{\displaystyle 2y}{\displaystyle 3} + \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9}\\ \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2} \left( \frac{\displaystyle 2y}{\displaystyle 3} + \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9} \right) +3y = 2 \end{array} \right. $$

a doua ecuație devine:

${\frac{\displaystyle \cancel{3}}{\displaystyle \cancel{2}} \cdot \frac{\displaystyle \cancel{2}y}{\displaystyle \cancel{3}} + \frac{\displaystyle \cancel{3}}{\displaystyle \cancel{2}} \cdot \frac{\displaystyle \cancel{4}^2}{\displaystyle \cancel{9}_3} +3y = 2}$

${y + \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} +3y = 2}$

${4y + \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} = 2}$

rezolvăm această ecuație

${4y=2-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}$

${4y=\frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} }$

${4y=\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3} \color{RubineRed}\; \mid \; \cdot \;\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}$

${y=\frac{\displaystyle \cancel{4}}{\displaystyle 3} \cdot \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle \cancel{4}}}$

${y=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}}$

îl calculăm pe ${x}$:

${x = \frac{\displaystyle 2y}{\displaystyle 3} + \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9}}$

${x = \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3} \cdot \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} + \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9}}$

${x = \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 9} + \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 9}}$

${x = \frac{\displaystyle 6}{\displaystyle 9} }$

${x = \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}$

Exersează 1 | Exersează 2 | Exersează 3 | Exersează 4

⮜ Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute

Metoda reducerii ⮞