Divizibilitate. Divizor. Multiplu
În acest articol
Introducere
„A divide” înseamnă „a împărți”, „divizibil” înseamnă „care se poate împărți”, „divizibilitate” înseamnă însușirea de a se împărți exact. În continuare vom vorbi despre numere care se împart exact, adică cu restul 0.
Spunem că un număr \({a}\) este divizibil cu \({b}\) dacă \({a}\) se împarte exact la \({b}\), deci dacă restul împărțirii lui \({a}\) la \({b}\) este 0.
Putem spune \({a}\) este divizibil cu \({b}\) sau \({a}\) se divide cu \({b}\) sau \({a}\) este multiplu al lui \({b}\) .
Invers, dacă ne referim la \({b}\), putem spune \({b}\) divide pe \({a}\) sau \({b}\) este divizor al lui \({a}\) .
Dacă restul este 0, „divizorul” corespunde împărțitorului din operația de împărțire (la operația de împărțire avem deîmpărțit, împărțitor, cât și rest). „Multiplul” corespunde deîmpărțitului - atenție! este valabil când restul împărțirii este 0, deci când avem împărțire exactă.
Definiția matematică este puțin mai riguroasă: un număr natural \({a}\) este divizibil cu un număr natural \({b}\) dacă există numărul natural \({c}\) astfel încât \({a}\) = \({b \cdot c}\). Numărul \({c}\) este de fapt câtul împărțirii cu restul 0.
Din \({a}\) = \({b \cdot c}\) observăm că \({b}\) și \({c}\) sunt divizori ai lui \({a}\), adică \({a}\) este divizibil cu \({b}\) și \({a}\) este divizibil cu \({c}\) (\({a}\) se împarte exact atât la \({b}\) cât și la \({c}\)).
Exemplu
12 este divizibil cu 3 pentru că 12 se împarte exact la 3 ❖ există numărul natural 4 astfel încât 12 = 3 ⋅ 4.
12 este divizibil cu 4 pentru că 12 se împarte exact la 4 ❖ există numărul natural 3 astfel încât 12 = 4 ⋅ 3.
12 este multiplu al lui 3 și 12 este multiplu al lui 4 ❖ 3 și 4 sunt divizori ai lui 12.
Cum scriem în limbaj matematic?
Negația (nu este divizibil)
15 este divizibil cu 2? Să vedem: 15 împărțit la 2 ne dă 7 rest 1; cum restul e diferit de 0, înseamnă că 15 nu e divizibil cu 2. Puteam spune direct, uitându-ne la ultima cifră a lui 15 (numerele care au cifra unităților pară se împart exact la 2 sau putem spune că sunt divizibile cu 2).
Cum scriem?
Exemple
1) 35 este divizibil cu 7 pentru că 35 se împarte exact la 7; putem spune că 7 divide pe 35; cum 35 împărțit la 7 ne dă 5, ptem spune că 5 divide pe 35 și că 35 este divizibil cu 5;
2) 9 divide pe 54; 54 este divizibil cu 9; cum 54 se împarte exact la 9 și ne dă 6, putem spune că 54 este divizibil cu 6 și 6 divide pe 54;
3) 6 nu divide pe 25, pentru că 25 împărțit la 6 ne dă restul 1; putem să mai spunem că 25 nu este divizibil cu 6;
4) 35 nu este divizibil cu 8 pentru că 35 împărțit la 8 ne dă restul 3; putem spune că 8 nu divide pe 35;
Încearcă și tu!
5) 10 este divizibil cu
6) 5 ∣
7) 25 ⋮
8)
9)
Divizor. Multiplu
Orice număr natural se împarte exact la 1. Spunem că orice număr este divizibil cu 1; scriem \({a}\) ⋮ 1 sau 1 ∣ \({a}\) , unde \({a}\) este un număr natural.
Orice număr natural se împarte exact la el însuși. Spunem că orice număr este divizibil cu el însuși; scriem \({a}\) ⋮ \({a}\) sau \({a}\) ∣ \({a}\).
Numerele \({1}\) și \({a}\) se numesc divizori improprii ai lui \({a}\). Toți ceilalți divizori ai lui \({a}\) se numesc divizori proprii (dacă există).
Mulțimea divizorilor unui număr natural \({a}\) o notăm cu \({D}\)\({a}\). Avem \({D}\)\({a}\) = {toți divizorii numărului \({a}\)}.
De exemplu, \({D}\)\({21}\) = {1, 3, 7, 21}. 1 și 21 sunt divizori improprii ai lui 21, iar 3 și 7 sunt divizori proprii ai lui 21.
Dacă vreți să susțineți funcționarea și dezvoltarea mathema.ro, puteți contribui prin donație. Aceasta nu elimină reclamele existente, dar îmi permite să accelerez dezvoltarea website-ului și să acopăr costurile de funcționare.
Nume titular: GEORGIU LIVIA-NICOLETA
IBAN: RO20BTRLRONCRT0287588001
SWIFT: BTRLRO22
Mulțumesc! ❤️
* * *
Puteți citi și ...
Legătura dintre împărțire și înmulțire
Împărțirea exactă (cu rest zero) a numerelor naturale
Împărțirea exactă - calcul în scris
Împărțirea exactă - cum calculăm în scris. Exemple