Exersează 2 - metoda reducerii la unitate
(Imagine desenată de OpenClipart-Vectors de la Pixabay)
Ne ocupăm de prima întrebare - în cât timp udă grădina o singură persoană
Pasul 1. Înțelegem datele problemei
Mai jos este un desen care te poate ajuta. Dacă vrei să-l vezi, apasă pe „arată desenul”.
Reformulează problema. Imaginează-ți că explici datele problemei unui coleg.
Observă desenul și apoi completează datele problemei.
Să vedem relația dintre numărul persoanelor și numărul minutelor în care ele udă grădina. Este foarte importantă această relație!
Dacă numărul persoanelor crește, ce se întâmplă cu numărul minutelor? Crește sau scade?
Dacă numărul persoanelor scade, ce se întâmplă cu numărul minutelor? Crește sau scade?
Pasul 2. Știm că 2 persoane udă grădina în 45 de minute. Ce putem calcula folosind această informație?
Pasul 3. Efectuăm reducerea la unitate.
Citește variantele de mai jos și scrie în dreptunghi litera corespunzătoare variantei corecte:
a. Unitatea este o persoană, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm în cât timp udă grădina o singură persoană.
b. Unitatea este un minut, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm câtă apă curge pe furtun într-un minut.
? Numărul persoanelor care udă grădina se modifică astfel: de la 2 persoane la 1 persoană. De câte ori scade?
? În acest caz, ce se întâmplă cu numărul minutelor necesare udării grădinii?
Calculăm în câte minute udă grădina o singură persoană.
1
Am aflat că Radu poate uda singur grădina în
Ne ocupăm de întrebarea a doua - în cât timp udă grădina 3 persoane
Pasul 4. Calculăm în câte minute udă grădina 3 persoane.
3 persoane udă grădina într-un timp mai lung sau mai scurt decât o singură persoană?
De câte ori?
3 persoane ............................
Am aflat că 3 persoane udă grădina în
Pasul 5. Analizăm rezolvarea problemei și ne îmbogățim experiența de rezolvare a problemelor
* * *
Ne ocupăm de prima întrebare - în cât timp ară 1 tractor terenul
Pasul 1. Înțelegem datele problemei. Ce știm?
Mai jos este un desen care te poate ajuta. Dacă vrei să-l vezi, apasă pe „arată desenul”.
Reformulează problema; imaginează-ți că o explici unui coleg.
În enunțul problemei nu se spune suprafața terenului. Se poate rezolva problema fără această informație?
Completează datele problemei.
Să vedem relația dintre numărul tractoarelor și numărul orelor în care ele ară terenul. Este foarte importantă această relație!
Dacă numărul tractoarelor crește, ce se întâmplă cu numărul orelor? Crește sau scade?
Dacă numărul tractoarelor scade, ce se întâmplă cu numărul orelor? Crește sau scade?
Pasul 2. Știm că 5 tractoare ară terenul în 15 ore. Ce putem calcula folosind această informație?
Pasul 3. Efectuăm reducerea la unitate.
Citește variantele de mai jos și scrie în dreptunghi litera corespunzătoare variantei corecte:
a. Unitatea este un tractor, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm în cât timp ară un tractor un hectar de teren.
b. Unitatea este un tractor, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm în cât timp ară terenul un singur tractor.
? Numărul tractoarelor se modifică astfel: de la 5 tractoare la 1 tractor. De câte ori scade?
? În acest caz, ce se întâmplă cu numărul orelor necesare arării terenului?
Calculăm în câte ore ară terenul 1 singur tractor.
1
Am aflat că 1 tractor ară terenul în
Ne ocupăm de întrebarea a doua - în cât timp ară terenul 3 tractoare
Completează datele problemei.
1 tractor .................
Pasul 4. Calculăm în câte ore ară terenul 3 tractoare.
3 tractoare ară terenul într-un timp mai lung sau mai scurt decât 1 singur tractor?
De câte ori?
3 tractoare ............................
Am aflat că 3 tractoare ară terenul în
Pasul 5. Analizăm rezolvarea problemei și ne îmbogățim experiența de rezolvare a problemelor
Înțelegem datele problemei.
Mai jos este un desen care te poate ajuta. Dacă vrei să-l vezi, apasă pe „arată desenul”.
În cât timp umplu bazinul 6 robinete?
10 robinete vor umple bazinul mai repede sau mai încet decât 6 robinete?
Să vedem relația dintre numărul robinetelor și numărul orelor în care acestea umplu bazinul.
Dacă numărul robinetelor crește, ce se întâmplă cu numărul orelor necesare umplerii bazinului? Crește sau scade?
Dacă numărul robinetelor scade, ce se întâmplă cu numărul orelor necesare umplerii bazinului? Crește sau scade?
Completează datele problemei.
Ce putem afla cu datele pe care le știm?
Putem afla în câte ore umple bazinul un singur robinet.
Rezolvăm.
După ce ai răspuns la întrebările ajutătoare de mai sus, cum crezi că poate fi rezolvată problema?
Calculăm în cât timp umple bazinul un singur robinet, apoi putem calcula în cât timp umplu bazinul 10 robinete.
Efectuăm reducerea la unitate. Ce înseamnă aceasta?
Adevărat sau fals? Citește textul de mai jos și scrie în dreptunghi litera A dacă textul este adevărat sau litera F dacă textul este fals:
Unitatea este un robinet, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm în cât timp umple bazinul un singur robinet.
Știm că 6 robinete umplu bazinul în 11 ore. Calculăm în cât timp umplu bazinul 10 robinete.
1 robinet umple bazinul în mai mult timp sau în mai puțin timp decât 6 robinete?
De câte ori?
1
Am aflat în cât timp umple bazinul un singur robinet. Calculăm în cât timp umplu bazinul 10 robinete.
10 robinete umplu bazinul în mai mult timp sau în mai puțin timp decât un singur robinet?
De câte ori?
Tranformăm orele în minute, pentru că nu avem împărțire exactă și nu vrem să ne încurcăm la calcule:
1 oră =
10 robinete ............................
Tranformăm minutele în ore, pentru a avea rezultatul într-o formă mai obișnuită:
Am aflat că 10 robinete umplu bazinul în
Analizăm. Analizăm rezolvarea problemei și ne îmbogățim experiența de rezolvare a problemelor
* * *
Pasul 1. Înțelegem datele problemei.
Mai jos este un desen care te poate ajuta. Dacă vrei să-l vezi, apasă pe „arată desenul”.
Completează datele problemei.
Să vedem relația dintre numărul muncitorilor și numărul zilelor în care construiesc gardul. Este foarte importantă această relație!
Dacă numărul muncitorilor crește, ce se întâmplă cu numărul zilelor? Crește sau scade?
Dacă numărul muncitorilor scade, ce se întâmplă cu numărul zilelor? Crește sau scade?
Pasul 2. Știm că 3 muncitori pot construi gardul în 14 zile. Ce putem calcula folosind această informație?
Pasul 3. Efectuăm reducerea la unitate.
Citește variantele de mai jos și scrie în dreptunghi litera corespunzătoare variantei corecte:
a. Unitatea este un muncitor, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm în cât timp construiește gardul un singur muncitor.
b. Unitatea este un un muncitor, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm în cât timp construiește un muncitor un metru de gard.
? Numărul muncitorilor se modifică astfel: de la 3 muncitori la 1 muncitor. De câte ori scade?
? În acest caz, ce se întâmplă cu numărul zilelor necesare necesare construirii gardului?
Calculăm în câte zile construiește gardul 1 singur muncitor.
1
Am aflat că 1 muncitor construiește gardul în
Pasul 4. Calculăm în câte zile construiesc gardul 7 muncitori.
7 muncitori construiesc gardul într-un timp mai lung sau mai scurt decât 1 singur muncitor?
De câte ori?
7 muncitori ............................
Am aflat că 7 muncitori construiesc gardul în
Pasul 5. Analizăm rezolvarea problemei și ne îmbogățim experiența de rezolvare a problemelor
(Imagine de Mark Baird de la Pixabay)
Pasul 1. Înțelegem datele problemei
Ce știm?
Știm că 7 persoane au cules merele în 5 zile. Numele persoanelor nu contează pentru rezolvarea problemei.
Ce vrem să aflăm?
Vrem să aflăm în câte zile culeg merele 5 persoane.
Să vedem relația dintre numărul persoanelor și numărul zilelor necesare pentru culesul merelor.
Dacă numărul persoanelor crește, ce se întâmplă cu numărul zilelor? Crește sau scade?
Dacă numărul persoanelor scade, ce se întâmplă cu numărul zilelor? Crește sau scade?
Completează datele problemei.
Pasul 2. Știm că 7 persoane au cules merele în 5 zile. Ce putem afla cu această informație?
Putem calcula în câte zile culege merele o singură persoană.
Pasul 3. Efectuăm reducerea la unitate. Ce înseamnă aceasta?
Citește variantele de mai jos și scrie în dreptunghi litera corespunzătoare variantei corecte:
a. Unitatea este o persoană, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm în câte zile culege merele o singură persoană.
b. Unitatea este un măr, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm câte mere culege o persoană într-o zi.
Calculăm în câte zile poate culege merele o singură persoană.
Știm că 7 persoane culeg merele în 5 zile.
O singură persoană culege merele în mai multe zile sau în mai puține zile decât 7 persoane?
De câte ori?
1 persoană .................
Pasul 4. Am aflat în câte zile poate culege o singură persoană merele. Calculăm în câte zile pot culege merele 5 persoane.
5 persoane culeg merele în mai multe zile sau în mai puține zile decât o singură persoană?
De câte ori?
5 persoane ............................
Pasul 5. Analizăm rezolvarea problemei și ne îmbogățim experiența de rezolvare a problemelor
* * *
Pasul 1. Înțelegem datele problemei
Reformulează problema. Imaginează-ți că explici datele problemei unui coleg.
Completează datele problemei.
Să vedem relația dintre numărul persoanelor și numărul zilelor în care se schimbă acoperișul. Este foarte importantă această relație!
Dacă numărul persoanelor crește, ce se întâmplă cu numărul zilelor? Crește sau scade?
Dacă numărul persoanelor scade, ce se întâmplă cu numărul zilelor? Crește sau scade?
Pasul 2. Știm că 3 persoane schimbă acoperișul în 8 zile. Ce putem calcula folosind această informație?
Pasul 3. Efectuăm reducerea la unitate.
Citește variantele de mai jos și scrie în dreptunghi litera corespunzătoare variantei corecte:
a. Unitatea este o persoană, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm în cât timp schimbă acoperișul o singură persoană.
b. Unitatea este o zi, iar reducerea la unitate înseamnă să aflăm cât se lucrează într-o singură zi.
? Numărul persoanelor care schimbă acoperișul casei se modifică astfel: de la 3 persoane la 1 persoană. De câte ori scade?
? În acest caz, ce se întâmplă cu numărul zilelor necesare efectuării lucrării?
Calculăm în câte zile schimbă acoperișul o singură persoană.
1
Am aflat că o singură persoană poate schimba acoperișul în
Pasul 4. Calculăm în câte zile schimbă acoperișul 4 persoane.
4 persoane schimbă acoperișul într-un timp mai lung sau mai scurt decât o singură persoană?
De câte ori?
4 persoane ............................
Am aflat că 4 persoane schimbă acoperișul în
Pasul 5. Analizăm rezolvarea problemei și ne îmbogățim experiența de rezolvare a problemelor
7 12 robinete umplu un bazin în 7 ore. În câte ore umplu bazinul 4 robinete? Rezolvă fără a folosi metoda reducerii la unitate.
≋ Rezolvăm fără a folosi metoda reducerii la unitate ≋
Pasul 1. Înțelegem problema
Completează!
Numărul robinetelor se modifică astfel: de la 12 robinete la 4 robinete. Crește sau scade?
De câte ori?
Numărul robinetelor scade de
De ce putem rezolva problema fără să folosim metoda reducerii la unitate?
Mai jos este un desen care te poate ajuta să rezolvi problema. Dacă vrei să-l vezi, apasă pe „arată desenul”.
Pasul 2. Completează datele problemei
Pasul 3. Ce putem afla cu datele pe care le știm?
Pasul 4. Completează rezolvarea problemei
4 robinete ............................
Pasul 5. Analizăm rezolvarea problemei și ne îmbogățim experiența de rezolvare
≋ Rezolvăm fără a folosi metoda reducerii la unitate ≋
Înțelegem datele problemei.
Completează!
Numărul muncitorilor se modifică astfel: de la 5 muncitori la 10 muncitori. Crește sau scade?
De câte ori?
Numărul muncitorilor crește de
De ce putem rezolva problema fără să folosim metoda reducerii la unitate?
Mai jos este un desen care te poate ajuta să rezolvi problema. Dacă vrei să-l vezi, apasă pe „arată desenul”.
Rezolvăm problema.
5 muncitori ............................ 4 zile
10 muncitori ............................
Analizăm rezolvarea problemei și ne îmbogățim experiența de rezolvare.
≋ Rezolvăm subpunctul a) fără a folosi metoda reducerii la unitate ≋
Numărul robinetelor se modifică astfel: de la 12 robinete la 3 robinete. Crește sau scade?
De câte ori?
Numărul robinetelor scade de
Mai jos este un desen care te poate ajuta să rezolvi problema. Dacă vrei să-l vezi, apasă pe „arată desenul”.
12 robinete ............................ 6 ore
3 robinete ............................
≋ Rezolvăm subpunctul b) fără a folosi metoda reducerii la unitate ≋
Numărul robinetelor se modifică astfel: de la 12 robinete la 24 de robinete. Crește sau scade?
De câte ori?
Numărul robinetelor crește de
Mai jos este un desen care te poate ajuta să rezolvi problema. Dacă vrei să-l vezi, apasă pe „arată desenul”.
12 robinete ............................ 6 ore
24 de robinete ............................
Provocare! Pentru a răspunde la subpunctul b), am considerat că numărul robinetelor se modifică de la 12 robinete la 24 de robinete. Propune un alt mod de a rezolva acest subpunct.
10 Oana are de rezolvat următoarea problemă:
„6 robinete umplu un bazin în 8 ore. În câte ore umplu bazinul 8 robinete? Robinetele au același debit.”
Oana a rezolvat problema astfel:
Cum a gândit?
E bine cum a gândit rezolvarea problemei?
Ce a făcut bine?
Ce a greșit?
Ce trebuie să îmbunătățească?
A făcut calculele corect?
Scrie rezolvarea problemei așa cum crezi tu că e corect.
8 robinete umplu bazinul în