Reguli de calcul cu puteri

Înmulțirea de puteri cu aceeași bază

Să înmulțim numerele 5³ și 5². Pe 5³ îl scriem ca 5 înmulțit cu el însuși de 3 ori, pentru că exponentul este 3, iar pe 5² îl scriem ca 5 înmulțit cu el însuși de două ori, pentru că exponentul este 2. Avem astfel un produs în care 5 este înmulțit cu el însuși de 5 ori, adică 5⁵.

Înseamnă că pentru numerele naturale a, m și n (alese astfel încât să evităm cazul 0⁰, care nu este definit) avem regula pentru înmulțirea de puteri cu aceeași bază:

Să vedem și două exemple:

Încearcă și tu!

Să se efectueze, folosind regulile de calcul cu puteri:

Împărțirea de puteri cu aceeași bază

Pornind de la exemplul anterior, să mai descoperim o regulă de calcul cu puteri. Am văzut că 5³ înmulțit cu 5² ne dă 5⁵. Înseamnă că 5⁵ împărțit la 5³ este egal cu 5², deci cu 5^{5 - 3}.

Când avem de împărțit două puteri, scriem baza comună la rezultat și scădem exponenții. Înseamnă că exponentul deîmpărțitului trebuie să fie mai mare sau egal cu exponentul împărțitorului. Împărțirea la 0 nu are sens; trebuie să avem grijă să nu ajungem la o astfel de împărțire, deci baza comună trebuie să fie diferită de 0.

Să vedem și două exemple:

Încearcă și tu!

Să se efectueze, scriindu-se ca o singură putere:

Puterea unei puteri

Să vedem cum calculăm (3²)⁴:

Atunci când avem de ridicat o putere la o altă putere, scriem baza și înmulțim exponenții:

Exemple:

Încearcă și tu!

Scrieți ca o singură putere, folosind regulile de calcul cu puteri:

Scrieți ca puterea unei puteri:

Puterea unui produs

Să calculăm un produs ridicat la o putere:

Când avem un produs ridicat la o putere, ridicăm fiecare factor la puterea respectivă și înmulțim puterile obținute. Invers, dacă avem un produs de puteri cu același exponent, înmulțim bazele, iar la rezultat scriem exponentul comun.

Exemple:

Încearcă și tu!

Să se efectueze, folosind regulile de calcul cu puteri:

Puterea de forma a^mn

Când avem o putere de forma a^mn, calculăm mai întâi exponentul mⁿ, apoi continuăm restul calculelor din exercițiu.

Exemple:

Am obținut regulile de calcul cu puteri pe care trebuie să le respectăm atunci când le întâlnim în exerciții și probleme:

Încearcă și tu!

Să se efectueze, folosind regulile de calcul cu puteri:

Dacă vreți să susțineți funcționarea și dezvoltarea mathema.ro, puteți contribui prin donație. Aceasta nu elimină reclamele existente, dar îmi permite să accelerez dezvoltarea website-ului și să acopăr costurile de funcționare.

Nume titular: GEORGIU LIVIA-NICOLETA

IBAN: RO20BTRLRONCRT0287588001

SWIFT: BTRLRO22

Mulțumesc! ❤️

Puteți citi și ...

Puterea cu exponent natural a unui număr natural

Înmulțirea numerelor naturale

Împărțirea în grupe egale. Numărul elementelor dintr-o grupă

Legătura dintre împărțire și înmulțire

Împărțirea exactă (cu rest zero) a numerelor naturale

Împărțirea exactă - calcul în scris

Împărțirea exactă - cum calculăm în scris. Exemple

Împărțirea cu rest a numerelor naturale

Împărțirea cu rest - calcul în scris