Descompunerea unui număr natural în sumă de produse de doi factori. Întrebări şi răspunsuri - varianta 3
1. Câte numere de forma ab2 există, cu a diferit de 0 și a diferit de b?
2. Care sunt numerele de forma a5b care îndeplinesc condiția 
?
3. Aflați toate numerele de forma 3a1b, știind că produsul cifrelor este egal cu 48.
1. Câte numere de forma ab2 există, cu a diferit de 0 și a diferit de b?
Explicație completă
Numerele de forma ab2 sunt numerele de 3 cifre care au cifra unităților egală cu 2. Ele sunt cuprinse între 100 și 999. Noi trebuie să aflăm câte astfel de numere sunt; nu ne interesează să scriem care sunt aceste numere, ci doar numărul lor.
Cifra sutelor este ”a” și poate fi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cifra zecilor este ”b” și poate fi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Avem 10 numere care au cifra sutelor 1, cifra zecilor de la 0 la 9, iar cifra unităților 2. Tot 10 sunt și numerele care au cifra sutelor 2, cifra zecilor de la 0 la 9, iar cifra unităților 2. Continuăm raționamentul acesta până ajungem la cele 10 numere care au cifra sutelor 9, cifra zecilor de la 0 la 9 și cifra unităților 2. În total, sunt 90 de numere:
Deci există 90 de numere de forma ab2, cu a diferit de 0. În problemă mai este o condiție: a diferit de b, adică cifra sutelor să fie diferită de cifra zecilor. Deci din cele 90 de numere pe care le-am găsit, trebuie să nu ținem seama de cele care au cifra sutelor aceeași cu cifra zecilor. Astfel, rămân 81 de numere care respectă toate condițiile din enunț:
Am obținut că există 81 de numere de 3 cifre, cu cifra unităților 2 și cifra sutelor diferită de cifra zecilor.
2. Care sunt numerele de forma a5b care îndeplinesc condiția ?
Explicație completă
Trebuie să aflăm care este cifra sutelor și care este cifra unităților numărului a5b, știind că . Deci avem nevoie să găsim toate perechile de numere naturale a și b, formate dintr-o singură cifră, care înmulțite dau câtul 6. Ne amintim tabla înmulțirii și faptul că această operație este comutativă.
Numerele 1 și 6 înmulțite dau câtul 6, deci a = 1 și b = 6. Înmulțirea e comutativă, deci și 6 înmulțit cu 1 dă tot câtul 6, rezultă că a = 6 și b = 1. Astfel am obținut numerele 156 și 651.
Alte numere care înmulțite dau câtul 6 sunt 2 și 3; vom avea a = 2 și b = 3, deci numărul 253. Înmulțirea e comutativă, înseamnă că și a = 3 și b = 2 îndeplinesc condiția din enunț. Rezultă că mai avem două numere: 253 și 352.
Numerele de forma a5b care îndeplinesc condiția sunt: 156, 253, 352 și 651 (îmi place să le scriu în ordine crescătoare, dar le putem scrie în orice ordine vrem).
3. Aflați toate numerele de forma 3a1b, știind că produsul cifrelor este egal cu 48.
Explicație completă
Cifrele numerelor de forma 3a1b sunt 3, a, 1 și b. Știm că produsul lor este 48, adică dacă le înmulțim obținem câtul 48:
Facem calculele și obținem că produsul dintre a și b este 16:
Trei perechi de numere naturale îndeplinesc această condiție: 2 și 8, 8 și 2, 4 și 4 (folosim faptul că înmulțirea este comutativă). Rezultă că numerele de forma 3a1b, care îndeplinesc condiția că produsul cifrelor este egal cu 48 sunt : 3218, 3812 și 3414.
Alte exerciții și probleme găsești aici...
Exerciții și probleme - varianta 1
Exerciții și probleme - varianta 2
Dacă vreți să susțineți funcționarea și dezvoltarea mathema.ro, puteți contribui prin donație. Aceasta nu elimină reclamele existente, dar îmi permite să accelerez dezvoltarea website-ului și să acopăr costurile de funcționare.
Nume titular: GEORGIU LIVIA-NICOLETA
IBAN: RO20BTRLRONCRT0287588001
SWIFT: BTRLRO22
Mulțumesc! ❤️