Descompunerea unui număr natural în sumă de produse de doi factori. Întrebări şi răspunsuri - varianta 1

1. Descompuneți numărul \({3 \;672 }\) după modelul:

2. Scrieți direct răspunsul; verificați apoi, făcând calculele:

3. Ce numere lipsesc?

1. Descompuneți numărul \({3 \;672 }\) după modelul:

Privim cu atenție modelul care ni se oferă. Pentru a putea rezolva exercițiul, trebuie să-l înțelegem foarte bine.

Avem numărul 127 scris ca o sumă de produse, adică termenii acestei sume sunt produse de doi factori (și pe 7 îl putem scrie ca produs, pentru că \({7 \times 1 = 7 }\))

Numărul 127 este format din cifrele 1, 2 și 7. Observăm că 1, 2 și 7 sunt factori ai celor trei produse:

Factorii 1, 2 și 7 sunt chiar cifrele numărului 127 și sunt înmulțiți cu unul dintre numerele 1, 10 100 (putem considera că 7 este înmulțit cu 1, pentru că \({7 \times 1 = 7 }\)).

Toate acestea ne fac să ne amintim scrierea de forma abc a unui număr natural:

Deci în modelul dat, numărul 127 este descompus în sumă de produse de doi factori, dintre care unul e dat de cifrele numărului, iar celălalt este unul dintre numerele 1, 10, 100.

Noi trebuie acum să descompunem și numărul \({3 \;672 }\). Are patru cifre, deci este de forma abcd.

Rezultă că numărul \({3 \;672 }\) se descompune astfel:

Cifra miilor este 3 și o înmulțim cu \({1 \;000 }\); cifra sutelor este 6 și o înmulțim cu 100; cifra zecilor este 7 și o înmulțim cu 10; cifra unităților o înmulțim cu 1 și rămâne neschimbată. Adunăm aceste produse și obținem descompunerea numărului \({3 \;672 }\).

2. Scrieți direct răspunsul; verificați apoi, făcând calculele:

În mod obișnuit, pentru a rezolva un astfel de exercițiu, am ține seama de ordinea operațiilor și am calcula mai întâi înmulțirile, apoi am aduna rezultatele lor și astfel am găsi răspunsul final. Dar exercițiul ne cere să găsim rezultatul fără să facem calculele, așa că va trebui să analizăm expresia și sperăm că observăm ceva care să ne conducă la rezultat.

Avem o adunare cu patru termeni; aceștia sunt produse de câte doi factori (pentru că pe 5 îl putem scrie ca \({5 \times 1 = 5 }\)):

Observăm că \({10 \;000 }\), \({1 \;000 }\), 100 și 1 sunt factori ai produselor din expresie. Am mai întâlnit asemenea situație la înmulțirea cu 10, 100, \({1 \;000 }\)... și la scrierea abc.

Înmulțirea cu 10, 100... n-o putem aplica, pentru că trebuie să găsim rezultatul fără să facem calculele. Rămâne să încercăm scrierea abc.

Scrierea abc este un mod de descompunere a numerelor naturale în sumă de produse. Se bazează pe cifrele numărului și pe poziția lor. Adică cifra unităților se înmulțește cu 1, cifra zecilor cu 10, cifra sutelor cu 100 și așa mai departe. Toate aceste produse se adună și se obține o descompunere a numărului. Un număr natural format din 3 cifre îl descompunem astfel:

Nouă ni se dă descompunerea numărului în sumă de produse de doi factori și trebuie să aflăm numărul care se descompune astfel.

Deoarece avem \({3 \times 10\;000 }\), înseamnă că 3 este cifra zecilor de mii pentru rezultatul expresiei noastre. Deci acesta e un număr din 5 cifre:

înseamnă că 7 este cifra miilor:

înseamnă că 1 este cifra sutelor:

înseamnă că 5 este cifra unităților:

Ne lipsește cifra zecilor. Ea este 0 (zero) pentru că în expresia pe care trebuie s-o calculăm nu avem niciun produs care să-l aibă pe 10 ca factor. Deci 10 este înmulțit cu 0, astfel că cifra zecilor este 0.

Am obținut că rezultatul calculului este egal cu :

Verificare

Calculăm în mod obișnuit, respectând ordinea operațiilor (mai întâi înmulțirile, apoi adunările):

Am obținut același rezultat, deci am rezolvat corect exercițiul.

3. Ce numere lipsesc?

Explicație completă

Avem o sumă cu patru termeni, al cărei rezultat îl știm.

Primii trei termeni sunt produse de câte doi factori, iar ultimul termen este un număr natural. Știm care e primul termen al adunării; pe cel de-al doilea termen îl știm parțial, la fel și pe al treilea; nu-l știm pe ultimul termen.

Observăm că primul termen al adunării este produsul ; rezultatul este , iar cifra zecilor de mii este 7. Deci unul dintre factorii acestui produs corespunde cifrei zecilor de mii a rezultatului adunării și este înmulțit cu . Asta ne duce cu gândul la scrierea abc a unui număr natural, adică la descompunerea unui număr natural în sumă de produse de câte doi factori, dintre care unul este unul dintre numerele 1, 10, 100, etc.

Am dedus că avem descompunerea numărului , din care lipsesc câteva numere (factori ai produselor care apar în această descompunere).

Deci numerele care lipsesc sunt 3, 10 și 4:

Click aici pentru articolul cu teoria!

Alte exerciții și probleme găsești aici...

Exerciții și probleme - varianta 2

Exerciții și probleme - varianta 3

Distribuie

Dacă vreți să susțineți funcționarea și dezvoltarea mathema.ro, puteți contribui prin donație. Aceasta nu elimină reclamele existente, dar îmi permite să accelerez dezvoltarea website-ului și să acopăr costurile de funcționare.

Nume titular: GEORGIU LIVIA-NICOLETA

IBAN: RO20BTRLRONCRT0287588001

SWIFT: BTRLRO22

Mulțumesc! ❤️