Metoda falsei ipoteze
Ce înseamnă „metodă”, „fals” și „ipoteză”?
Cuvântul „metodă” înseamnă modalitate, procedeu, mod de a face ceva. În cazul nostru, este vorba de un mod de a rezolva probleme la matematică.
Cuvântul „fals” înseamnă neadevărat.
Cuvântul „ipoteză” înseamnă presupunere, părere.
Metoda falsei ipoteze este un mod de a rezolva anumite probleme de matematică. De exemplu, cele care au enunțul astfel:
„În atelierul de tâmplărie sunt scaune cu 4 picioare și scaune cu 3 picioare. În total, sunt 5 scaune și 18 picioare. Câte scaune sunt cu 4 picioare și câte sunt cu 3 picioare?”
Rezolvarea unei astfel de probleme pornește de la o presupunere falsă - presupunem invers față de ce ni se spune în enunțul problemei. Vom obține o nepotrivire cu enunțul, pe care o analizăm și vedem în ce mod trebuie modificată presupunerea falsă pe care am făcut-o.
Să rezolvăm problema propusă.
„În atelierul de tâmplărie sunt scaune cu 4 picioare și scaune cu 3 picioare. În total, sunt 5 scaune și 18 picioare. Câte scaune sunt cu 4 picioare și câte sunt cu 3 picioare?”
★ Metoda 1: presupunem că toate scaunele au câte 4 picioare
1) Dacă toate scaunele ar avea câte 4 picioare, câte picioare ar fi în total?
\({5 \times 4 = 20 \; de \; picioare }\)
2) Ce diferență este între numărul total real de picioare și numărul total presupus?
\({20 - 18 = 2 \; picioare }\)
Dacă toate scaunele ar avea 4 picioare, am avea cu 2 picioare mai multe decât sunt în realitate.
3) De unde provine această diferență? Ce semnifică ea?
În urma presupunerii că toate scaunele au câte 4 picioare, am obținut un număr de picioare mai mare decât cel din realitate (20 este mai mare decât 18). Înseamnă că nu toate scaunele au câte 4 picioare; între ele sunt deci și scaune cu câte 3 picioare. Diferența de 2 picioare provine de la scaunele care noi am presupus că au 4 picioare și ele au, de fapt, doar 3 picioare.
4) Presupunerea noastră ne-a condus la un număr total de picioare cu 2 mai multe decât în realitate. Dacă scădem cele două picioare, ajungem la numărul real. Cum facem acest lucru?
Avem scaunele reprezentate prin desen, pentru a observa mai ușor. Tăiem cele două picioare care sunt în plus.
Nu le putem tăia de la un singur scaun, pentru că ar rămâne un scaun cu doar 2 picioare (scaunele trebuie să aibă 3 sau 4 picioare). Înseamnă că tăiem câte un picior de la 2 scaune.
5) Ce am obținut?
Am obținut că sunt 2 scaune cu 3 picioare și 3 scaune cu 4 picioare.
6) Facem proba.
Calculăm câte picioare au în total scaunele cu 3 picioare.
\({2 \times 3 = 6 \; picioare }\)
Calculăm câte picioare au în total scaunele cu 4 picioare.
\({3 \times 4 =12 \; picioare }\)
Calculăm câte picioare sunt în total.
\({6 + 12 = 18 \; picioare }\)
Am obținut că în total sunt 18 picioare, ceea ce este adevărat (se spune în enunț).
★ Metoda 2: presupunem că toate scaunele au câte 3 picioare
1) Dacă toate scaunele ar avea câte 3 picioare, câte picioare ar fi în total?
\({5 \times 3 = 15 \; picioare }\)
2) Ce diferență este între numărul total real de picioare și numărul total presupus?
\({18 - 15 = 3 \; picioare }\)
Dacă toate scaunele ar avea 3 picioare, am avea cu 3 picioare mai puține decât sunt în realitate.
3) De unde provine această diferență? Ce semnifică ea?
În urma presupunerii că toate scaunele au câte 3 picioare, am obținut un număr de picioare mai mic decât cel din realitate (15 este mai mic decât 18). Înseamnă că nu toate scaunele au câte 3 picioare; între ele sunt deci și scaune cu câte 4 picioare. Diferența de 3 picioare provine de la scaunele care noi am presupus că au 3 picioare și ele au, de fapt, 4 picioare.
4) Presupunerea noastră ne-a condus la un număr total de picioare cu 3 mai puține decât în realitate. Dacă adunăm cele 3 picioare, ajungem la numărul real. Cum facem acest lucru?
Avem scaunele reprezentate prin desen, pentru a observa mai ușor. Punem cele 3 picioare care lipsesc; la 3 scaune adăugăm câte un picior. Acestea vor fi scaunele cu 4 picioare.
5) Ce am obținut?
Am obținut că sunt 2 scaune cu 3 picioare și 3 scaune cu 4 picioare.
6) Facem proba.
Calculăm câte picioare au în total scaunele cu 3 picioare.
\({2 \times 3 = 6 \; picioare }\)
Calculăm câte picioare au în total scaunele cu 4 picioare.
\({3 \times 4 =12 \; picioare }\)
Calculăm câte picioare sunt în total.
\({6 + 12 = 18 \; picioare }\)
Am obținut că în total sunt 18 picioare, ceea ce este adevărat (se spune în enunț).
Dacă vreți să susțineți funcționarea și dezvoltarea mathema.ro, puteți contribui prin donație. Aceasta nu elimină reclamele existente, dar îmi permite să accelerez dezvoltarea website-ului și să acopăr costurile de funcționare.
Nume titular: GEORGIU LIVIA-NICOLETA
IBAN: RO20BTRLRONCRT0287588001
SWIFT: BTRLRO22
Mulțumesc! ❤️
Puteți citi și ...
Legătura dintre împărțire și înmulțire
Împărțirea exactă (cu rest zero) a numerelor naturale
Împărțirea exactă - calcul în scris
Împărțirea exactă - cum calculăm în scris. Exemple
Împărțirea cu rest a numerelor naturale
Împărțirea cu rest - calcul în scris