Numere consecutive. Întrebări şi răspunsuri - varianta 1
1. Avem patru numere naturale consecutive, unul dintre ele fiind 
. Care sunt celelalte? Câte posibilități sunt?
2. Avem trei numere naturale consecutive impare, iar unul dintre ele este 297. Care sunt celelalte numere? Câte posibilități sunt?
3. Avem trei numere naturale consecutive pare. Unul dintre ele este 520. Care sunt celelalte numere? Câte posibilități sunt?
1. Avem patru numere naturale consecutive, unul dintre ele fiind . Care sunt celelalte? Câte posibilități sunt?
Explicație completă
Numerele consecutive sunt numerele care urmează unul după altul, fără întrerupere, în șirul numerelor naturale.
Avem patru numere consecutive, deci urmează unul după altul în șirul numerelor naturale; știm că unul dintre ele este . Asta înseamnă că poate fi primul număr sau al doilea sau al treilea sau al patrulea. Deci sunt patru variante posibile pentru numerele noastre consecutive.
Dacă este primul număr, atunci el este urmat de 
, 
și 
.
Dacă este al doilea număr, atunci în fața lui este 
(adică este precedat de ); după urmează și .
Dacă este al treilea număr, atunci în fața lui sunt 
și ; după el urmează .
Dacă este al patrulea număr, atunci el înaintea lui sunt numerele 
, și .
Deci avem patru posibilități:
2. Avem trei numere naturale consecutive impare, iar unul dintre ele este 297. Care sunt celelalte numere? Câte posibilități sunt?
Explicație completă
Primul pas pe care-l facem e să înțelegem toate cuvintele din enunț. Cuvintele cheie sunt „consecutive” și „impare”.
Numerele consecutive sunt cele care urmează unul după celălalt în șirul numerelor naturale.
Numerele impare sunt cele care, împărțite la 2, dau restul 1. Orice număr impar se termină cu una din cifrele 1, 3, 5, 7 sau 9. În șirul numerelor naturale, după un număr par urmează un număr impar, apoi iar un număr par și așa mai departe. Șirul numerelor naturale este infinit, adică nu se termină niciodată - nu există cel mai mare număr natural, pentru că mereu putem să mai adăugăm o unitate și obținem un număr mai mare.
Noi trebuie să găsim 3 numere naturale care:
să fie consecutive;
să fie impare, adică ultima cifră să fie 1, 3, 5, 7 sau 9;
unul din ele să fie 297.
Deoarece sunt trei numere consecutive și unul dintre ele este 297, atunci 297 poate fi primul număr sau al doilea sau al treilea. Deci avem 3 posibilități:
Acum vom folosi faptul că numerele care lipsesc sunt impare și consecutive.
Dacă 279 este primul număr, atunci următorul număr impar după el este 299 (298 e număr par, deci nu-l considerăm și trecem la următorul, care este 299 - impar). Și numărul 300 este impar, deci nici el nu ne interesează. Ajungem la 301, număr impar; el e al treilea număr pe care-l căutam. Deci 297, 299 și 301 sunt numere consecutive impare.
Observăm că între două numere impare consecutive sunt două unități de măsură. Deci și fără să desenăm axa numerelor putem să spunem care este următorul număr impar după 297: adunăm 2 la 297 și obținem 299. Dacă mai adunăm 2, obținem următorul număr impar, adică 301. Cele trei numere consecutive imapre sunt 295, 297 și 299.
Dacă 297 este al doilea număr în șirul numerelor consecutive impare, atunci în fața lui este 295. Putem desena axa numerelor pentru a ne convinge sau putem să scădem 2 din 297 și obținem 295. Următorul număr impar după 297 este 299 (297 plus 2).
Dacă 297 este al treilea număr în șirul numerelor consecutive impare, atunci în fața lui sunt 295 (297 minus 2) și 293 (297 minus 4 sau 295 minus 2). Deci am obținut numerele consecutive impare 293, 295 și 297.
Am obținut că există trei posibilități:
3. Avem trei numere naturale consecutive pare. Unul dintre ele este 520. Care sunt celelalte numere? Câte posibilități sunt?
Explicație completă
Numerele pare sunt numerele care se împart exact la 2, adică restul este 0. Orice număr care are ultima cifră 0, 2, 4, 6 sau 8 este număr par.
Noi trebuie să găsim trei numere, care să fie și consecutive și pare în același timp. Știm că unul dintre ele este 520. Acesta poate fi primul număr sau al doilea sau al treilea. Deci avem trei posibilități.
Dacă 520 este primul dintre cele 3 numere consecutive pare, atunci el este urmat de 522 și 524. Rezultă că cele trei numere sunt 520, 522 și 524.
Dacă 520 este al doilea, atunci înaintea lui este 518, iar după el este 522. Cele trei numere sunt 518, 520 și 522.
Dacă 520 este al treilea, atunci înaintea lui sunt 516 și 518. Deci avem 516, 518 și 520 - numere consecutive pare.
4. Completează șirul numerelor naturale consecutive:
Explicație completă
Numerele consecutive sunt numerele care urmează unul după celălalt în șirul numerelor naturale. Deci „distanța” dintre ele este de 1 unitate.
Știm că primul număr din șir este 831. Adunând încă o unitate la 831, obținem 832 - acesta e al doilea număr căutat. Mai adunăm o unitate și-l obținem pe 833 - al treilea număr. Al patrulea număr este 834 (833 plus 1). Ultimul număr îl știm, este 835.
Șirul nostru completat este:
Dacă vreți să susțineți funcționarea și dezvoltarea mathema.ro, puteți contribui prin donație. Aceasta nu elimină reclamele existente, dar îmi permite să accelerez dezvoltarea website-ului și să acopăr costurile de funcționare.
Nume titular: GEORGIU LIVIA-NICOLETA
IBAN: RO20BTRLRONCRT0287588001
SWIFT: BTRLRO22
Mulțumesc! ❤️