Adunarea numerelor naturale

1. Calculați suma numerelor:

2. Calculați:

Explicați rezultatele obținute.

3. Cătălina a făcut dulceață, compot și zacuscă pentru iarnă: 7 borcane cu dulceață, cu 3 mai multe borcane cu compot decât numărul borcanelor cu dulceață; numărul borcanelor cu zacuscă este cu 5 mai mare decât numărul borcanelor cu dulceață. Câte borcane a pregătit Cătălina în total?

4. Verificați dacă sunt adevărate egalitățile:

5. Calculați suma numerelor naturale formate din trei cifre identice.

1. Calculați suma numerelor:

Putem rezolva în scris, punând numerele „unul sub altul”, sau putem calcula „în minte”.

a) Numerele 124 și sunt suficient de mici încât să putem calcula în minte. Putem descompune numerele 124 și astfel: 124 ca sumă a numerelor 120 și 4, iar numărul ca sumă a numerelor și 7. Adunarea este asociativă și comutativă, deci putem aduna mai întâi 120 și și obținem . Apoi adunăm încă 11 (4 plus 7) și obținem .

Deci suma numerelor 124 și este .

b) Și acest calcul îl putem face în minte. Adunăm mai întâi cu și obținem ; adăugăm și cele 7 unități și obținem .

c) Calculăm în minte: plus , obținem . 900 plus 900, obținem . Apoi plus egal cu . Adăugăm și cele 36 de unități și obținem .

2. Calculați:

Ce observați? Explicați.

Putem face adunarea în scris, punând numerele „unul sub altul” (unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute etc.) sau putem încerca să calculăm în minte. Sigur, există posibilitatea să folosim calculatorul electronic, dar e de preferat să-l lăsăm deoparte și să ne folosim creierul.

a) Adunăm primele două numere, iar la suma lor îl adăugăm pe cel de-al treilea. Vom calcula în scris, pentru a „experimenta” cât mai multe metode. Avem grijă să așezăm numerele unul sub altul, unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute și mii sub mii; altfel riscăm să greșim.

Am calculat suma celor trei numere și am obținut .

b) Calculăm următoarea sumă tot în scris, așezând numerele unul sub altul, unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute, mii sub mii. Putem aduna mai întâi primele două numere, iar apoi îl adăugăm pe cel de-al treilea (așa cum am făcut la subpunctul a)) sau putem aduna toate cele trei numere, așezându-le unul sub altul. Le vom așeza pe toate unul sub altul, pentru a folosi cât mai multe moduri de calcul.

Observăm că am obținut același rezultat pentru ambele sume. Explicația este că termenii celor două sume sunt aceiași, doar ordinea lor diferă. Acest lucru este posibil pentru că adunarea este comutativă, adică rezultatul este același indiferent de ordinea termenilor.

3. Cătălina a făcut dulceață, compot și zacuscă pentru iarnă: 7 borcane cu dulceață, cu 3 mai multe borcane cu compot decât numărul borcanelor cu dulceață; numărul borcanelor cu zacuscă este cu 5 mai mare decât numărul borcanelor cu dulceață. Câte borcane a pregătit Cătălina în total?

Explicație

Trebuie să aflăm câte borcane a pregătit Cătălina pentru iarnă. Asta înseamnă că trebuie să știm:

numărul borcanelor cu dulceață;

numărul borcanelor cu compot;

numărul borcanelor cu zacuscă.

Numărul borcanelor cu dulceață ni se spune în problemă: sunt 7.

Ni se dă o informație prețioasă privind numărul borcanelor cu compot: sunt cu 3 mai multe decât numărul borcanelor cu dulceață. Cuvintele „cu ... mai multe decât” ne indică faptul că trebuie să facem operația de adunare. La numărul borcanelor cu dulceață, adică la 7, trebuie să mai adăugăm încă 3. Deci avem 7 plus 3, adică 10 borcane cu compot.

Mai trebuie să aflăm numărul borcanelor cu zacuscă. Acestea sunt cu 5 mai multe decât numărul borcanelor cu dulceață, adică la numărul borcanelor cu dulceață (7 borcane), mai adăugăm 5 și obținem că sunt 12 borcane cu zacuscă.

Acum știm că sunt 7 borcane cu dulceață, 10 cu compot și 12 cu zacuscă. Adunăm toate aceste numere pentru a afla câte borcane sunt în total și obținem că sunt 29 de borcane.

Putem rezolva problema scriind o singură expresie:

4. Verificați dacă sunt adevărate egalitățile:

Explicație

a) Calculăm cele două sume; dacă rezultatele sunt egale, atunci egalitatea este adevărată. În caz contrar, este falsă.

Adunăm în minte numerele 238 și 492. Cele 2 unități ale lui 492 le adăugăm la 238 și obținem 240. Avem acum 240 plus 490. Putem calcula direct și obținem 730 sau pe 490 îl considerăm ca suma dintre 60 și 430. Adunăm 60 la 240 și obținem 300, apoi adăugăm 430 și obținem 730.

Ideea este să formăm zeci și sute, pentru că este mai ușor de calculat astfel. Descompunem termenii în sumă astfel încât să calculăm mai ușor. Calculul mental este important pentru antrenamentul minții noastre.

Calculăm 525 plus 205. Adunăm 25 cu 5 și obținem 30; 500 plus 200 egal 700. Acum adunăm 30 cu 700 și obținem 730.

Ambele sume sunt egale cu 730, deci egalitatea este adevărată.

b) Ni se cere să verificăm dacă este adevărată egalitatea; nu se cere să calculăm neapărat sumele respective. Observăm că suma din partea stângă a egalului este un număr care are ultima cifră egală cu 1, iar suma din partea dreaptă a egalului este un număr care are ultima cifră egală cu 2. Asta înseamnă că egalitatea nu este adevărată (sumele sunt diferite):

Dacă vrem să exersăm calculul mental, putem calcula astfel:

5. Calculați suma numerelor naturale formate din trei cifre identice.

Explicație

Cuvântul „identic” înseamnă „același, la fel”. Deci este vorba de numere care sunt formate din aceleași cifre.

Numerele naturale formate din trei cifre identice sunt 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 și 999. Trebuie să calculăm suma lor:

Putem calcula suma aceasta așezând numerele unul sub altul sau putem încerca să vedem dacă găsim o cale mai ușoară. Privim cu atenție numerele care trebuie adunate.

Observăm că 111 plus 999 este egal cu ; 222 plus 888 este egal cu ; 333 plus 777 este egal tot cu ; 444 plus 666 este egal cu .

Rezultă că suma noastră este egală cu adunat cu el însuși de patru ori plus 555:

Am obținut că suma numerelor naturale formate din trei cifre identice este egală cu .

Alte exerciții și probleme găsești aici...

Exerciții și probleme - varianta 2

Exerciții și probleme - varianta 3

Puteți citi și ...

Scăderea numerelor naturale

Scăderea numerelor naturale fără trecere peste ordin

Scăderea numerelor naturale cu trecere peste ordin

Distribuie

Dacă vreți să susțineți funcționarea și dezvoltarea mathema.ro, puteți contribui prin donație. Aceasta nu elimină reclamele existente, dar îmi permite să accelerez dezvoltarea website-ului și să acopăr costurile de funcționare.

Nume titular: GEORGIU LIVIA-NICOLETA

IBAN: RO20BTRLRONCRT0287588001

SWIFT: BTRLRO22

Mulțumesc! ❤️