Ce rezolvăm azi?

Pentru arhiva „Problema zilei”, click aici

Fie ABC un triunghi echilateral, cu lungimea înălțimii egală cu 3√3 cm. Care este lungimea laturii triunghiului ABC?

Rezolvarea este mai jos pe pagină (click aici).

***

Rezolvare

Triunghiul echilateral are toate laturile congruente (au aceeași lungime). Notăm cu lungimea unei laturi a triunghiului ABC. Trebuie să aflăm cât este .

Fie ABC un triunghi echilateral, cu lungimea înălțimii egală cu 3√3 cm. Care este lungimea laturii triunghiului ABC?

Într-un triunghi echilateral cele trei înălțimi au lungimile egale. Fie AD înălțimea care pornește din vârful A al triunghiului ABC, cu D aparține laturii BC. Rezultă că triunghiul ABD este dreptunghic în D. AD este înălțime în triunghiul ABC și catetă în triunghiul ABD. Știm că lungimea lui AD este 3√3 cm. Înălțimea într-un triunghi echilateral este și mediană, deci lungimea catetei BD este , iar lungimea ipotenuzei AB este . Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic ABD și aflăm cât este :

Înălțimea într-un triunghi echilateral este și mediană, deci lungimea catetei BD este a/2, iar lungimea ipotenuzei AB este a. Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic ABD și aflăm că a este egal cu 6 cm.

Am obținut că este egal cu 6 cm, deci lungimea unei laturi a triunghiului echilateral ABC este de 6 cm.